在高等数学的学习过程中，我们经常会遇到一些经典的不定积分问题，其中“sec(x)tan(x)”的不定积分就是其中之一。这个问题看似简单，但实际上需要对三角函数的基本性质和积分技巧有深刻的理解。

首先，让我们回顾一下sec(x)和tan(x)的定义。sec(x)是cos(x)的倒数，而tan(x)则是sin(x)/cos(x)。因此，sec(x)tan(x)可以写成1/cos²(x)的形式。

接下来，我们需要找到一个合适的积分方法。在这里，我们可以利用一个简单的代换法。令u = cos(x)，那么du/dx = -sin(x)，或者等价地，dx = du / (-sin(x))。这样，原积分可以转化为：

∫ sec(x)tan(x) dx = ∫ (1/cos²(x)) sin(x) dx

通过代换，这个积分变为：

∫ (1/u²) (-du) = -∫ u^(-2) du

这是一个标准的幂函数积分形式，其结果为：

-∫ u^(-2) du = -(-1/u) + C = 1/u + C

将u替换回cos(x)，我们得到最终的结果：

∫ sec(x)tan(x) dx = 1/cos(x) + C

这里，C是一个常数，表示积分中的任意常数项。

总结一下，通过代换法，我们成功地解决了sec(x)tan(x)的不定积分问题。这个过程不仅加深了我们对三角函数及其导数关系的理解，还展示了如何灵活运用基本的积分技巧来解决复杂的问题。

希望这篇解释能帮助你更好地掌握这一知识点！

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