在数学和统计学中，正态分布是一种非常重要的连续概率分布。它通常被称为“钟形曲线”，因为它的概率密度函数呈现出一个对称的钟形形状。正态分布在自然界和社会科学中有着广泛的应用，例如测量误差、身高、体重等许多自然现象都符合正态分布。

正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）公式如下：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

其中：

- \( x \) 是随机变量的具体取值；

- \( \mu \) 是分布的均值，表示数据的中心位置；

- \( \sigma \) 是标准差，衡量数据的离散程度；

- \( e \) 是自然对数的底，约等于 2.71828。

这个公式描述了在某一特定点 \( x \) 处的概率密度。需要注意的是，正态分布的概率密度函数并不直接给出事件发生的概率，而是描述了事件发生概率的相对大小。

如果我们要计算某个区间内的累积概率（即该区间内事件发生的概率），就需要使用累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）。对于标准正态分布（即均值为 0，标准差为 1 的正态分布），累积分布函数可以通过查表或使用数值方法近似得到。

为了将一般正态分布转化为标准正态分布，我们可以使用标准化公式：

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

这里，\( Z \) 表示标准化后的随机变量，而 \( X \) 是原始随机变量。通过这种方式，我们可以在标准正态分布表中查找任意区间的累积概率。

总之，正态分布的概率计算涉及到了概率密度函数和累积分布函数两个方面。理解和掌握这些基本概念对于处理实际问题至关重要。无论是学术研究还是工程应用，正态分布都是一个不可或缺的工具。