我们来分析这个有趣的数学问题。题目给出了一些条件，需要我们通过逻辑推理和数学计算找出答案。

已知条件：

- 有1角、5角、1元三种硬币，每种硬币都有10枚。

- 需要从这些硬币中取出15枚。

- 这些硬币的总价值为7元。

设：

- 取出的1角硬币数量为x，

- 取出的5角硬币数量为y，

- 取出的1元硬币数量为z。

根据题意，我们可以列出以下两个方程：

1. 硬币总数方程：

x + y + z = 15

2. 硬币总价值方程：

0.1x + 0.5y + 1z = 7

此外，由于每种硬币的数量不能超过10枚，因此还有以下限制条件：

- 0 ≤ x ≤ 10

- 0 ≤ y ≤ 10

- 0 ≤ z ≤ 10

接下来，我们需要解这个方程组并满足所有约束条件。

首先，将第二个方程乘以10以消除小数，得到：

10(0.1x + 0.5y + 1z) = 10 × 7

即：

x + 5y + 10z = 70

现在我们有两个方程：

1. x + y + z = 15

2. x + 5y + 10z = 70

接下来，我们可以通过消元法求解这两个方程。

从第一个方程中，我们可以表示x为：

x = 15 - y - z

将其代入第二个方程：

(15 - y - z) + 5y + 10z = 70

化简后得到：

15 + 4y + 9z = 70

进一步化简：

4y + 9z = 55

接下来，我们需要寻找整数解，同时满足所有约束条件。

通过尝试不同的y和z值，我们可以找到满足条件的解。例如：

- 当y = 5，z = 5时，满足4y + 9z = 55，并且x = 15 - y - z = 5。

验证：

- 总数量：5（1角）+ 5（5角）+ 5（1元）= 15枚

- 总价值：0.1 × 5 + 0.5 × 5 + 1 × 5 = 7元

因此，符合条件的解是：

- 取出5枚1角硬币，

- 取出5枚5角硬币，

- 取出5枚1元硬币。

总结：

通过逻辑推理和数学计算，我们找到了一种符合题意的硬币组合方式。这种解法不仅满足了硬币总数的要求，也满足了总价值的要求。希望这个解答对你有所帮助！