在数学领域中，角度与三角函数之间的关系是一个重要的研究方向。当我们提到某个特定角度时，例如675度，如何计算其正切值便成为了一个有趣的问题。接下来，我们将逐步分析这一问题，并给出清晰的解答。

首先，我们需要了解一个基本概念——周期性。三角函数具有周期性，其中正弦和余弦函数的周期为360度，而正切函数的周期为180度。这意味着，无论角度如何增加或减少，只要它超出一个完整的周期范围（即360度或180度），我们都可以通过减去相应的周期数来简化问题。

对于675度这个具体的角度，我们可以先将其化简到一个标准范围内。通过除以360度并取余数，可以得到：

\[

675 \div 360 = 1 \, \text{余} \, 315

\]

因此，675度等价于315度。接下来，我们只需要计算315度的正切值即可。

根据单位圆的知识，315度位于第四象限，该象限内的正切值为负。此外，315度对应的参考角为：

\[

360 - 315 = 45 \, \text{度}

\]

由于正切函数在第一象限和第三象限符号相同，在第二象限和第四象限符号相反，因此：

\[

\tan(315^\circ) = -\tan(45^\circ)

\]

已知 \(\tan(45^\circ) = 1\)，所以：

\[

\tan(315^\circ) = -1

\]

综上所述，675度角的正切值为-1。这个问题不仅展示了三角函数的基本性质，还体现了化繁为简的数学思维方法。希望本文能帮助您更好地理解相关知识！