向量混合积（又称三重积）是指三个向量a、b、c的标量积(a×b)·c，其运算法则核心包括：交换律不成立，但循环置换下值不变，即(a×b)·c = (b×c)·a = (c×a)·b；若交换任意两个向量位置，混合积变号，如(a×b)·c = -(b×a)·c；混合积的绝对值等于以a、b、c为邻边的平行六面体的体积，当混合积为零时三向量共面。 计算时先求向量a与b的叉积得到一个新向量，再与c点乘，结果为一个实数，反映三个向量的空间定向关系。
【常见问题】
问题1：向量混合积的运算法则中，如何判断三个向量是否共面？
回答1：向量混合积的运算法则表明，若(a×b)·c = 0，则三向量共面，因为此时平行六面体体积为零，三个向量位于同一平面。
问题2：向量混合积的运算法则与点积、叉积有何区别？
回答2：向量混合积的运算法则结合了叉积和点积，结果是一个标量，而叉积结果是向量，点积结果是标量但不涉及向量顺序的循环置换性质。混合积对向量顺序敏感，满足循环置换不变性。
问题3：向量混合积的运算法则在实际计算中如何应用？
回答3：应用向量混合积的运算法则时，先计算前两个向量的叉积（行列式法），再与第三个向量点乘，常用来求平行六面体体积、判断空间四点共面，或证明向量恒等式。
