在数学领域中，齐次线性方程组是一个非常重要的研究对象。这类方程组通常以矩阵形式表示，并且其形式为 \( A \mathbf{x} = \mathbf{0} \)，其中 \( A \) 是系数矩阵，\( \mathbf{x} \) 是未知向量，而 \( \mathbf{0} \) 则是零向量。

对于一个齐次线性方程组而言，当其对应的系数矩阵 \( A \) 的行列式 \( D = 0 \) 时，为何该方程组会存在非零解呢？这是一个值得深入探讨的问题。

首先，我们需要明确的是，齐次线性方程组的解空间具有一定的特性。如果 \( D \neq 0 \)，即矩阵 \( A \) 可逆，则根据线性代数的基本理论，方程组仅有唯一的零解。然而，当 \( D = 0 \) 时，意味着矩阵 \( A \) 不可逆，此时方程组的解空间维度大于零。

从几何角度来看，矩阵 \( A \) 的行列式为零表明其对应的线性变换将空间压缩到了更低维的空间内。例如，在二维情况下，若行列式为零，则说明两条直线要么重合，要么平行，从而导致方程组存在无穷多解的情况。在这种情形下，除了零解外，还必然存在非零解。

进一步地，从代数角度分析，当 \( D = 0 \) 时，矩阵 \( A \) 的秩小于其阶数。这意味着在方程组中，某些变量可以自由取值，而其他变量则由这些自由变量决定。因此，我们可以构造出一系列非零解。

综上所述，齐次线性方程组当 \( D = 0 \) 时之所以存在非零解，根本原因在于矩阵 \( A \) 的不可逆性导致了解空间的维度增加，使得除了零解之外还存在无穷多个非零解。

希望这段内容能够满足您的需求！如果有任何修改或补充，请随时告知。