在数学和统计学中，正态分布是一种非常重要的概率分布模型，广泛应用于自然科学、社会科学以及工程领域。正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是描述随机变量在不同取值上的概率分布特性的重要工具。

正态分布的概率密度函数公式如下：

\[

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

\]

其中：

- \( x \) 表示随机变量的具体取值；

- \( \mu \) 是分布的均值（Mean），表示数据的中心位置；

- \( \sigma \) 是分布的标准差（Standard Deviation），衡量数据的离散程度；

- \( e \) 是自然对数的底数，约等于 2.718；

- \( \pi \) 是圆周率，约等于 3.14159。

从公式可以看出，正态分布的形状完全由均值 \( \mu \) 和标准差 \( \sigma \) 决定。当 \( \mu=0 \) 且 \( \sigma=1 \) 时，该分布被称为标准正态分布。

正态分布在实际应用中的意义在于，许多现实世界的现象都符合或接近正态分布。例如，人的身高、考试成绩、测量误差等都可以通过正态分布来建模。此外，在统计推断中，正态分布还为假设检验、置信区间估计等提供了理论基础。

总结来说，正态分布的概率密度函数公式不仅是一个数学表达式，更是理解自然界和社会现象的关键工具。掌握这一公式及其背后的含义，有助于我们在数据分析中做出更加准确的判断与预测。