在数学领域中，函数的最大值与最小值问题是研究函数性质的重要部分。最大值与最小值不仅帮助我们理解函数的整体行为，还在实际应用中具有重要意义，例如经济学中的利润最大化问题或物理学中的能量最小化问题。

对于一个定义在闭区间[a, b]上的连续函数f(x)，根据费马定理（Fermat's Theorem），如果f(x)在某个点c达到局部极值，并且f'(c)存在，则必有f'(c)=0。因此，在寻找函数的最大值与最小值时，首先需要找到所有可能的临界点，即满足f'(x)=0或者f'(x)不存在的点。

接下来，我们需要比较这些临界点以及区间的端点处的函数值。具体步骤如下：

1. 计算导数f'(x)，并解方程f'(x)=0得到所有的临界点；

2. 确定每个临界点是否属于区间[a, b]；

3. 求出每个临界点及端点a和b处的函数值f(a), f(b), f(c1), ..., f(cn)；

4. 比较上述所有函数值，其中最大的值即为函数的最大值，最小的值即为函数的最小值。

需要注意的是，这种方法适用于可微分函数。对于不可微分的情况，如绝对值函数等，则需采用其他方法进行分析。

此外，对于多变量函数f(x1, x2, ..., xn)，其最大值与最小值的求解涉及到偏导数的概念。此时，需要同时满足偏导数等于零以及海森矩阵正定或负定条件来判断驻点是否为极值点。最终结果同样通过比较各个候选点上的函数值得出。

总之，无论是单变量还是多变量函数，找到最大值与最小值的核心思想都是先确定潜在的极值点，然后通过比较这些点对应的函数值来确定全局的最大值与最小值。这一过程体现了数学分析中逻辑推理的重要性，同时也展示了如何将理论知识应用于解决实际问题的能力。