【高中4个基本不等式的公式是什么】在高中数学的学习过程中，不等式是一个重要的知识点，尤其是在函数、数列、导数以及实际问题的建模中都有广泛的应用。其中，有四个基本不等式被广泛使用，它们是：均值不等式、柯西不等式、排序不等式和绝对值不等式。这些不等式不仅是解题的重要工具，也是培养逻辑思维和数学推理能力的关键内容。

下面是对这四个基本不等式的总结与归纳：

一、均值不等式（AM ≥ GM）

公式表达：

对于任意正实数 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $，有：

$$

\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}

$$

当且仅当 $ a_1 = a_2 = \cdots = a_n $ 时，等号成立。

应用：

常用于求最值问题，如在给定条件下求最大或最小值。

二、柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）

公式表达：

对于任意实数 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ 和 $ b_1, b_2, \ldots, b_n $，有：

$$

(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)^2

$$

当且仅当 $ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \cdots = \frac{a_n}{b_n} $ 时，等号成立。

应用：

常用于向量、三角函数、数列等领域的不等式证明和最值问题。

三、排序不等式（Rearrangement Inequality）

公式表达：

设 $ a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_n $，$ b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_n $，则对于任意排列 $ c_1, c_2, \ldots, c_n $，有：

$$

a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \geq a_1c_1 + a_2c_2 + \cdots + a_nc_n \geq a_1b_n + a_2b_{n-1} + \cdots + a_nb_1

$$

应用：

适用于排列组合中的极值问题，尤其在优化问题中有重要价值。

四、绝对值不等式（Absolute Value Inequality）

公式表达：

对于任意实数 $ a $ 和 $ b $，有：

$$

$$

$$

$$

应用：

常用于处理含绝对值的方程与不等式问题，帮助理解数轴上的距离关系。

总结表格

通过掌握这四个基本不等式，可以更灵活地应对高中阶段的各类数学问题，提升分析能力和解题效率。建议结合典型例题进行练习，加深理解与应用能力。