首先，我们需要明确几个基础概念：

- 事件的并集：记作 \( A \cup B \)，表示事件A或事件B至少有一个发生的集合。

- 事件的交集：记作 \( A \cap B \)，表示事件A和事件B同时发生的集合。

- 事件的补集：记作 \( \bar{A} \)，表示事件A不发生的集合。

接下来，我们将具体讨论一些常见的复合事件及其对应的运算表达式：

例一：事件A、B、C至少有一个发生

这个事件可以用事件A、B、C的并集来表示，即：

\[

A \cup B \cup C

\]

例二：事件A、B、C恰好有两个发生

要表示恰好两个事件发生的情况，可以分解为以下三种互斥的情形之一：

1. A和B发生但C不发生：\( (A \cap B) \cap \bar{C} \)

2. A和C发生但B不发生：\( (A \cap C) \cap \bar{B} \)

3. B和C发生但A不发生：\( (B \cap C) \cap \bar{A} \)

因此，整个事件可以表示为上述三种情形的并集：

\[

[(A \cap B) \cap \bar{C}] \cup [(A \cap C) \cap \bar{B}] \cup [(B \cap C) \cap \bar{A}]

\]

例三：事件A、B、C都不发生

当事件A、B、C都不发生时，表示为它们各自的补集的交集：

\[

\bar{A} \cap \bar{B} \cap \bar{C}

\]

例四：事件A发生且B、C至少有一个发生

这种情况可以通过事件A与事件B、C的并集的交集来表示：

\[

A \cap (B \cup C)

\]

通过以上例子可以看出，通过对基本事件进行适当的组合操作，我们可以精确地描述各种复杂的逻辑关系。这种能力对于解决实际问题中的不确定性分析至关重要。

总结来说，在处理涉及多个事件的问题时，熟练掌握事件的集合运算是非常必要的。希望本文能够帮助读者更好地理解并应用这些基础知识。