正态分布的数学表达式可以用以下公式表示：
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
在这个公式中，\( \mu \) 表示分布的均值（即中心位置），而 \( \sigma \) 则是标准差，用来衡量数据的离散程度。当 \( x \) 的取值变化时，\( f(x) \) 给出了该点处的概率密度值。
正态分布的重要特性之一是对称性，这意味着以均值为中心，左右两侧的数据分布是对称的。此外，大约68%的数据会落在均值加减一个标准差的范围内；95%的数据会落在均值加减两个标准差的范围内；而几乎所有的数据（约99.7%）都会落在均值加减三个标准差的范围内。
这种分布模型之所以如此重要，是因为根据中心极限定理，在大量独立随机变量相加的情况下，无论这些变量本身服从何种分布，最终形成的总和分布往往趋向于正态分布。这一性质使得正态分布在数据分析、质量控制以及金融预测等多个领域具有不可替代的作用。
通过理解并应用正态分布的概念，我们可以更好地分析和预测各种自然现象和社会行为模式。无论是科学研究还是实际应用，掌握正态分布的基本原理都是非常有价值的技能。
