在数学中，向量是一个非常重要的概念，尤其是在几何和物理领域。当两个向量相互垂直时，它们之间的夹角为90度，这种关系可以通过坐标来表示和验证。

假设我们有两个向量 \(\vec{a} = (x_1, y_1)\) 和 \(\vec{b} = (x_2, y_2)\)，它们在二维平面上。这两个向量垂直的条件是它们的点积（也称为内积）等于零。点积的公式如下：

\[

\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2

\]

如果 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 垂直，则有：

\[

x_1x_2 + y_1y_2 = 0

\]

这个公式可以用来判断两个向量是否垂直。例如，如果有两个向量 \(\vec{a} = (3, -4)\) 和 \(\vec{b} = (4, 3)\)，我们可以计算它们的点积：

\[

3 \times 4 + (-4) \times 3 = 12 - 12 = 0

\]

由于点积为零，所以这两个向量是垂直的。

在三维空间中，向量 \(\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)\) 和 \(\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)\) 垂直的条件同样是它们的点积为零：

\[

x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0

\]

通过这种方法，我们可以轻松地利用向量的坐标来判断它们是否垂直。这种方法不仅简单直观，而且广泛应用于各种科学和工程领域。无论是解决几何问题还是进行物理建模，掌握这一知识点都是非常有用的。

总之，向量垂直的坐标表示提供了一种简便的方法来确定两个向量之间的关系。通过点积的计算，我们可以快速判断两个向量是否垂直，并进一步应用到更复杂的数学和实际问题中去。