【Sin 75度等于多少】在三角函数中，sin（正弦）是一个基本的函数，用于描述直角三角形中一个角的对边与斜边的比例。对于一些常见的角度，如30度、45度、60度等，我们可以直接记住它们的正弦值。但对于像75度这样的非标准角度，就需要通过公式或计算来得出其正弦值。
75度可以表示为45度和30度的和，因此可以通过三角函数的加法公式来求解。具体来说，使用正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
将A设为45度，B设为30度，代入公式可得：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
接下来，我们代入已知的角度值：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 75^\circ$ 的精确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约为 0.9659。
正弦值总结表
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（小数近似） |
| 30° | $\frac{1}{2}$ | 0.5 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0.7071 |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0.8660 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
通过以上计算和表格展示，我们可以清晰地看到75度的正弦值及其计算方法，适用于数学学习、工程计算或物理问题中的实际应用。
