在概率论与数理统计中，正态分布（Normal Distribution）是一种非常重要的连续概率分布。它以其钟形曲线而闻名，并且在自然界和社会科学中广泛存在。正态分布的数学形式由其概率密度函数给出：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

其中，\( \mu \) 表示分布的均值（期望），\( \sigma \) 是标准差。为了更好地理解这一分布，我们需要明确它的两个关键特性——期望和方差。

首先，我们来看正态分布的期望值。期望值是随机变量可能取值的加权平均，对于正态分布来说，其期望值恰好等于参数 \( \mu \)。换句话说，在正态分布中，数据点围绕着 \( \mu \) 对称分布。这使得 \( \mu \) 成为描述正态分布位置的核心参数。

接下来讨论方差。方差衡量的是数据点相对于均值的离散程度。对于正态分布而言，其方差为 \( \sigma^2 \)，而标准差 \( \sigma \) 则是方差的平方根。这意味着，当 \( \sigma \) 增大时，数据变得更加分散；反之，则更加集中。

总结一下，正态分布的期望和方差分别是 \( \mu \) 和 \( \sigma^2 \)。这两个参数不仅定义了正态分布的位置和形状，还决定了该分布下的几乎所有统计行为。因此，在实际应用中，正确估计这两个参数至关重要。无论是用于假设检验、置信区间构建还是预测模型评估，掌握正态分布的基本性质都能帮助我们更准确地分析数据并做出决策。