【sin2x的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是一个基础但重要的问题。对于三角函数如“sin2x”，它的原函数可以通过基本积分公式和换元法来求解。本文将总结“sin2x”的原函数，并以表格形式展示关键信息，帮助读者更清晰地理解。
一、原函数的定义
原函数是指一个函数的导数等于给定函数的函数。也就是说，若 $ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的原函数，则有：
$$
F'(x) = f(x)
$$
因此，我们要求的是满足：
$$
\frac{d}{dx} F(x) = \sin(2x)
$$
的函数 $ F(x) $。
二、sin2x 的原函数推导
我们知道：
$$
\int \sin(ax) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C
$$
其中 $ a $ 是常数，$ C $ 是积分常数。
对于 $ \sin(2x) $，令 $ a = 2 $，则：
$$
\int \sin(2x) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C
$$
所以，sin2x 的原函数是：
$$
-\frac{1}{2} \cos(2x) + C
$$
三、总结与对比
为了更直观地展示，以下是一份关于“sin2x 的原函数”的总结表格：
| 函数表达式 | 原函数 | 导数验证 |
| sin(2x) | -1/2 cos(2x) + C | d/dx [-1/2 cos(2x)] = sin(2x) |
四、注意事项
- 积分结果中必须包含任意常数 $ C $，因为原函数不唯一。
- 如果题目要求的是定积分，则需代入上下限进行计算。
- 换元法或直接应用公式均可用于求解此类积分，选择合适的方法可以提高效率。
五、结语
通过上述分析可以看出，“sin2x”的原函数是 $ -\frac{1}{2} \cos(2x) + C $，这一结论可以通过基本积分公式直接得出。掌握这类常见函数的积分方法，有助于提高对微积分的理解和应用能力。
关键词：sin2x 原函数、不定积分、微积分基础、三角函数积分
