【两个向量的向量积怎么求】在向量代数中，向量积（也称为叉积）是一种重要的运算方式，常用于三维空间中计算两个向量之间的垂直方向。向量积的结果是一个新的向量，其方向由右手定则决定，大小等于两个向量所形成的平行四边形的面积。

下面我们将对“两个向量的向量积怎么求”进行总结，并通过表格形式清晰展示其计算方法和相关公式。

一、向量积的基本概念

- 定义：设向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和向量 b = (b₁, b₂, b₃)，它们的向量积记作 a × b。

- 结果：向量积的结果是一个向量，且与原两个向量都垂直。

- 方向：由右手定则确定。

- 模长：a × b = absinθ，其中 θ 是两向量之间的夹角。

二、向量积的计算方法

向量积的计算可以通过行列式法或分量乘法来实现。

方法一：行列式法

向量积 a × b 可以表示为如下行列式：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

$$

展开后得到：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

(a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

方法二：分量乘法

直接计算每个分量：

- x 分量：$ a_2b_3 - a_3b_2 $

- y 分量：$ a_3b_1 - a_1b_3 $

- z 分量：$ a_1b_2 - a_2b_1 $

三、向量积的性质

四、向量积的几何意义

- 向量积的方向与两个向量所在的平面垂直；

- 向量积的模长等于两个向量构成的平行四边形的面积；

- 如果两个向量共线，则它们的向量积为零向量。

五、示例计算

假设向量 a = (1, 2, 3)，向量 b = (4, 5, 6)，则：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

(2×6 - 3×5)\mathbf{i} - (1×6 - 3×4)\mathbf{j} + (1×5 - 2×4)\mathbf{k}

= (12 - 15)\mathbf{i} - (6 - 12)\mathbf{j} + (5 - 8)\mathbf{k}

= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} - 3\mathbf{k}

$$

即：a × b = (-3, 6, -3)

六、总结表格

通过以上内容，我们对“两个向量的向量积怎么求”有了全面的理解和掌握。无论是理论推导还是实际计算，都可以通过上述方法完成。